lunedì 28 luglio 2014

Prefissi binari e prefissi decimali

In un sistema di misura, un prefisso è un simbolo che si antepone all'unità di misura base per indicare un multiplo o un sottomultiplo dell'unità stessa.
Per esempio il simbolo k è il prefisso del kilo, ed indica il fattore moltiplicativo 1000 per cui, se consideriamo l'unità di misura m (metro), abbiamo che 1 km = 1000 m (un chilometro equivale a 1000 metri).

Le unità di misura informatiche possono avere come unità base il byte oppure il bit; è sufficiente definire solo i prefissi da usare per i multipli, infatti
  • il bit è la quantità elementare di informazione, non è decomponibile e quindi non esistono sottomultipli del bit;
  • dati ed informazioni digitali sono costituiti da un numero intero finito (per quanto grande) di byte; nella attuale definizione, ciascun byte è formato da 8 bit.
Per indicare i multipli di bit e byte possiamo usare:
  • il sistema decimale, dove i multipli dell'unità base crescono ad ogni passo di un fattore 1000 (ossia 103) oppure…
  • …il sistema binario, dove i multipli crescono ad ogni passo di un fattore 1024 (ossia 210).

Prefissi decimali

I prefissi decimali formano una scala in cui ciascun prefisso è 1000 volte più piccolo del successivo, per cui la scala cresce come il numero 1000n (con n numero intero maggiore o uguale a 1).

Fattori moltiplicativi, nomi e simboli dei prefissi decimali, sono stabiliti dal Sistema Internazionale di Misura; per esempio il prefisso k (minuscola) si chiama kilo e rappresenta il fattore moltiplicativo 1000, il prefisso M (maiuscola) si chiama mega e rappresenta il fattore moltiplicativo 10002, e così via.

Di seguito i prefissi decimali del Sistema Internazionale di Misura (sono indicati solo i fattori 1000n comparabili con il loro "omologo binario" 1024n).
Prefissi decimali

Prefissi binari (standard IEC/ISO 80000)

Nel misurare grandezze di natura "binaria" (come la memoria), l'assenza di uno standard, la consuetudine ed il fatto che il numero 1024 sia prossimo a 1000, hanno portato ad un abuso nell'utilizzo dei simboli decimali anche da parte degli informatici professionisti. Poiché dal punto di vista scientifico non è accettabile utilizzare simboli decimali per indicare potenze di 1024, a partire dal 1998 IEC ed ISO hanno lavorato per eliminare le ambiguità: il risultato è lo standard noto come IEC/ISO 80000 (che recepisce il precedente standard IEC 60027–2 per i prefissi binari).

I prefissi binari formano una scala in cui ciascun prefisso è 1024 volte più piccolo del successivo, per cui la scala cresce come il numero 1024n (con n numero intero maggiore o uguale a 1). Il numero 1024n è una sorta di "omologo binario" di 1000n.

Fattori moltiplicativi, nomi e simboli dei prefissi binari sono definiti dallo standard IEC/ISO 80000: sono simili a quelli decimali ma con differenze che ne evidenziano la natura binaria. Per esempio, l'omologo binario del kilo è il kibi (abbreviazione di kilobinary) ha prefisso Ki (con la "K" maiuscola) e rappresenta il fattore moltiplicativo 1024; analogamente, l'omologo binario del mega è il mebi (abbreviazione di megabinary) ha prefisso Mi e rappresenta il fattore moltiplicativo 10242. I prefissi successivi seguono la stessa logica.

Di seguito l'elenco dei prefissi binari definiti dallo standard IEC/ISO 80000.
Prefissi binari

Confronto tra prefissi binari e decimali

È interessante valutare la differenza percentuale dei valori numerici corrispondenti ai prefissi. Per esempio, il numero 1024 è del 2,4% maggiore rispetto al numero 1000; viceversa, il numero 1000 è del 2,34% (circa) inferiore rispetto al numero 1024.
Se state pensando "ma 2,34% non è corretto! se 1024 è maggiore del 2,4% rispetto a 1000 allora 1000 è inferiore del 2,4% rispetto a 1024!"… avete bisogno di fare un rapido ripasso delle percentuali: lo faremo nella sezione successiva.

La tabella seguente evidenzia la differenza percentuale (arrotondata a 2 cifre decimali) tra prefissi binari e prefissi decimali; con riferimento alla prima riga, la chiave di lettura è:
  • il prefisso binario Ki (valore BIN=1024) è maggiore del 2,4% (terza colonna della tabella) rispetto al prefisso decimale k (valore DEC=1000);
  • viceversa (leggendo la tabella da destra verso sinistra), il prefisso decimale k è minore del 2,34% (quarta colonna della tabella) rispetto al prefisso binario Ki.
Confronto binario-decimale

COME FARE I CALCOLI
Per valutare la dimensione di un numero A rispetto ad un numero B preso come riferimento, si fa il rapporto A/B.
In termini percentuali, B rappresenta il 100% quindi la domanda è:
se B è il 100% qual è la percentuale di A rispetto a B?

Per rispondere, basta impostare una proporzione dove X rappresenta il valore percentuale (da calcolare) di A rispetto a B;
la proporzione è "X sta a 100 come A sta a B":
Percentuale di A rispetto a B
quindi il rapporto A/B moltiplicato per 100 è la valutazione percentuale di A rispetto a B.

ESEMPIO 1: valutiamo percentualmente 1024 rispetto a 1000
in questo caso il termine di paragone è 1000, che rappresenta il 100%, quindi
A=1024 e B=1000
per cui
X=(A/B)*100=(1024/1000)*100=102,4 cioè 1024 è il 102,4% rispetto a 1000.

Poiché 102,4%-100%=2,4% allora 1024 è superiore del 2,4% rispetto a 1000.
Si noti che il 2,4% di 1000 è 24, infatti 1024=1000+(2,4% di 1000)=1000+24.

La 3° colonna della tabella precedente è stata costruita in questo modo (arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali)

ESEMPIO 2: valutiamo percentualmente 1000 rispetto a 1024
rispetto all'esempio precedente i ruoli sono scambiati:
il termine di paragone è 1024 che rappresenta il 100%, quindi
A=1000 e B=1024
per cui
X=(A/B)*100=(1000/1024)*100=97,65625 cioè 1000 è il 97,65625% rispetto a 1024.

Poiché 97,65625%-100%=-2,34375%, allora 1000 è inferiore del 2,34375% rispetto a 1024.
Si noti che il 2,34375% di 1024 è 24, infatti 1000=1024-(2,34375% di 1024)=1024-24.

La 4° colonna della tabella precedente è stata costruita in questo modo (arrotondando i calcoli a 2 cifre decimali).


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